Cómo cambiar de opinión con elegancia matemática gracias al pensamiento bayesiano

Una familia tiene dos hijos y sabemos que al menos uno de ellos es una niña. Con esta información, ¿qué probabilidad hay de que ambos hijos sean niñas?

a) Será 1/2, puesto que la probabilidad de niño o niña es siempre un medio, independientemente del sexo de los hermanos que le precedan.

b) Qué va, será 1/3, puesto que sabemos que una de ellas ya es niña.

c) No, no, será incluso menor, será 1/4 porque existen cuatro posibles combinaciones de sexos entre dos niños y por tanto la probabilidad de niña/niña es justamente 1/4.

d) Me quieres liar, la probabilidad será 1, tiene que ser niña y niña.

Parece sencillo, ¿verdad? ¡Pero cuidado! Este problema es un clásico ejemplo donde nuestra intuición puede jugarnos una mala pasada. Vamos a desmenuzar los errores típicos y entender por qué nuestras mentes se enredan tanto con este tipo de problemas.

Paso 1: Las combinaciones posibles

Cuando pensamos en los géneros de dos hijos, hay cuatro combinaciones posibles, que son igual de probables:

1. Niño y niño (BB)

2. Niño mayor y niña menor (BG)

3. Niña mayor y niño menor (GB)

4. Niña y niña (GG)

Paso 2: Consideramos la información nueva

Nos dicen que al menos uno de los hijos es una niña. Esto significa que podemos descartar la combinación “niño y niño” (BB), porque no cumple con esta condición. Así que nos quedan estas tres combinaciones posibles:

1. Niño mayor y niña menor (BG).

2. Niña mayor y niño menor (GB).

3. Niña y niña (GG).

Paso 3: ¿Qué estamos buscando?

De las tres combinaciones que quedan, solo una tiene dos niñas: la combinación GG. Como las tres combinaciones son igualmente probables, la probabilidad de que ambos hijos sean niñas es 1 de 3.

Conclusión

La probabilidad de que ambos hijos sean niñas, sabiendo que al menos una lo es, es 1/3.

¿Qué es el pensamiento bayesiano?

Si te perdiste con las probabilidades o te pareció contraintuitivo que la respuesta fuese 1/3, bienvenido al fascinante mundo del pensamiento bayesiano. Este enfoque no solo aclara problemas de probabilidad, sino que también revoluciona nuestra manera de entender el mundo. ¿Su esencia? Aprender a ajustar nuestras creencias cuando recibimos información nueva.

Pongamos un ejemplo cotidiano: imagina que eres un detective que empieza con algunas pistas. Con cada nueva pista, debes reconsiderar tus sospechosos. Eso es el pensamiento bayesiano: una herramienta para actualizar nuestras creencias iniciales (hipótesis) basándonos en nuevas pruebas (evidencias).

En el problema de las niñas, partimos de las combinaciones iniciales posibles (BB, BG, GB, GG) y luego ajustamos nuestras expectativas al descartar las que no cumplen con la condición dada (“al menos una es niña”). Este tipo de razonamiento nos ayuda a superar los sesgos y errores intuitivos.

Aplicando el pensamiento bayesiano en la vida cotidiana

Aunque el reto de las niñas es divertido, el pensamiento bayesiano tiene aplicaciones prácticas para decisiones importantes. Veamos algunos ejemplos:

1. La alarma de seguridad activada

Tu alarma antirrobo se activa y piensas de inmediato que alguien intenta entrar en tu casa. Pero el pensamiento bayesiano te empuja a considerar: ¿cuántas veces se activa por errores técnicos frente a intrusiones reales? Esto podría ahorrarte un ataque de pánico innecesario.

2. Tu hija llega tarde

Imagina que tu hija, siempre puntual, se retrasa una noche. Podrías pensar en lo peor. Pero si vives en una ciudad con tráfico endiablado, el pensamiento bayesiano te empuja a considerar: ¿cuál es la probabilidad de que le haya ocurrido algo grave a mi hija frente a un simple atasco?

3. El crimen en las noticias

Si escuchas que los delitos han aumentado, ¿significa que tu ciudad es más peligrosa? No necesariamente. Podría ser que solo hay más atención mediática. Para evaluar el riesgo real, el pensamiento bayesiano te lleva a comparar datos de distintos periodos y contextos.

4. La lotería que parece manipulada

En un sorteo local, el ganador es un conocido del organizador. Automáticamente piensas: “¡Seguro que está amañado!”. Pero el pensamiento bayesiano te invita a calcular: ¿Cuántas personas participaban? ¿Qué tan probable era que cualquier otro ganara? Si había docenas de participantes, la coincidencia puede ser solo eso: una coincidencia.

5. La evaluación de un nuevo empleado

Contratas a alguien con un currículum impresionante, pero comete un error en su primera semana. Tu intuición te lleva a dudar de su capacidad. Aplicando el pensamiento bayesiano, deberías considerar: ¿Qué tan comunes son los errores iniciales? ¿Qué información nueva tendrías tras más tiempo de observar su rendimiento?

¿Por qué nos cuesta tanto pensar como Bayes?

Nuestra intuición evolutiva no está diseñada para manejar probabilidades complejas. A menudo:

Ignoramos información previa. Por ejemplo, podrías emocionarte al ver un billete de lotería ganador sin considerar lo raro que es ganar.

Nos dejamos llevar por emociones o conclusiones rápidas. Un coche frenando ruidosamente puede hacerte pensar que hay un accidente sin considerar que puede ser una maniobra común.

Subestimamos el impacto de nueva información. Podrías descartar un cambio en el pronóstico del tiempo porque ya habías hecho planes, sin analizar cuánto altera esto tus expectativas.

Pensar bayesianamente requiere pausar, analizar y reconsiderar, algo que no siempre resulta natural.

Cómo empezar a pensar bayesianamente

El pensamiento bayesiano se antoja retador, pero comenzar es más sencillo de lo que crees. Se trata de incorporar pequeños hábitos de análisis y cuestionamiento en tu día a día. Aquí tienes algunos consejos clave:

1. Pregunta por la tasa base: antes de alarmarte o emocionarte, pregúntate: ¿qué tan probable es esto en general? Por ejemplo, si oyes que alguien ganó la lotería, recuerda que ganar es extremadamente raro, lo que podría explicar por qué es noticia.

2. Considera lo nuevo, pero no olvides lo anterior: actualiza tus creencias equilibrando información previa y nueva. Por ejemplo, si una tienda tiene buena reputación, pero ves una mala reseña reciente, no dejes que una sola opinión te haga cambiar de idea radicalmente.

3. Evita los extremos: lo demasiado bueno o demasiado malo para ser verdad suele serlo. Investiga. Por ejemplo, si un producto está a un precio sospechosamente bajo, verifica si hay alguna razón (como un defecto o gastos ocultos).

4. Practica con acertijos: ejercita tu mente con problemas como el de las niñas. Resuelve juegos lógicos o acertijos de probabilidades para fortalecer tu intuición bayesiana.

El superpoder de cambiar de opinión

El pensamiento bayesiano no solo es una herramienta matemática: es una filosofía para vivir mejor. Nos invita a dudar, reconsiderar y tomar decisiones más informadas. Cambiar de opinión no es una debilidad, sino una fortaleza.

¿Te animas a pensar como Bayes y transformar tu manera de ver el mundo? Comparte este artículo y comencemos la revolución del pensamiento crítico juntos.

DIÁLOGO ABIERTO

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